Álgebra lineal Ejemplos

$| - 1 - 2 i |$

Paso 1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Paso 4

Suma $1$ y $4$ .

$\sqrt{5}$

Paso 5

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 6

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 7

Sustituye los valores reales de $a = \sqrt{5}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Paso 8

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.1

Cancela el factor común.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Paso 8.2.5

Evalúa el exponente.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Paso 8.3

Suma $0$ y $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Paso 9

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Paso 10

Como la tangente inversa de $\frac{0}{\sqrt{5}}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0$ .

$θ = 0$

Paso 11

Sustituye los valores de $θ = 0$ y $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$